একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ১৫০৪ বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত ৫ : ৪ : ৩  হয়, তবে এর উচ্চতা কত সে.মি.?

আয়তাকার ঘনবস্তু (Rectangular solid)

তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।

মনে করি, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু। এর দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b, উচ্চতা AH = c

১. কর্ণ নির্ণয় : ABCDEFGH আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ AF ।

△ABC এ BC ⊥ AB এবং AC অতিভুজ।

২. সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় : আয়তাকার ঘনবস্তুটির 6 টি তল যেখানে, বিপরীত তলগুলো পরস্পর সমান।

আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল

= 2(ABCD তলের ক্ষেত্রফল + ABGH তলের ক্ষেত্রফল + BCFG তলের ক্ষেত্রফল)

= 2(AB × AD + AB × AH + BC × BG)

= 2 (ab + ac + bc ) = 2 (ab + bc + ca)

৩. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = abc

উদাহরণ ২৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, 25 সে.মি., 20 সে.মি. এবং 15 সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল, আয়তন এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a = 25 সে.মি., প্রস্থ b = 20 সে.মি. এবং উচ্চতা c = 15 সে.মি.।$\therefore$ আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2 (ab + bc + ca)

= 2 (25 × 20 + 20 × 15 + 15 × 25 ) 2350 বর্গ সে.মি.

এবং আয়তন = abc = 25 × 20 × 15 = 7500 ঘন সে.মি.

নির্ণেয় সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2350 বর্গ সে.মি., আয়তন 7500 ঘন সে.মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 35.363 সে.মি. (প্রায়)।